grudzień 2008

Data ostatniej modyfikacji:
2009-01-17

Zad. 1. Gdyby biblijna wdowa swój grosz złożyła nie na tacę, lecz do banku, to do jakiej kwoty urósłby on po dwóch tysiącleciach, jeśli co rok stan konta wzrasta o 4%?

Zad. 2. Współczesne zegary mierzą czas z dokładnością do jednej stutysięcznej części sekundy. Jaką co najmniej drogę przeleci w tym czasie naddźwiękowy samolot odrzutowy poruszający się z maksymalną prędkością?

Zad. 3. Mamy wybrakowany prosty kalkulator, o którym wiadomo, że ma na klawiaturze oprócz cyfrowych jedynie klawisze +, -, ×, ÷, √ , % i =, jednak na żadnym nie ma nadruku. Ile najmniej klawiszy trzeba nacisnąć, aby móc poprawnie opisać funkcje wszystkich klawiszy?

 

Wyniki: 

Zadania grudniowe były trudne. Najwyższy wynik - 2 pkt. - uzyskały tylko Barbara Jankowiak - nauczycielka ze Śremu, Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy oraz Maria Skrzypczak - nauczycielka z Poznania.

Czołówkę Ligowiczów stanowią:

  • Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy - 8 pkt.,
  • Maria Skrzypczak - nauczycielka z Poznania - 7,5 pkt.,
  • Wojciech Tomiczek - student z Bielska-Białej - 7 pkt.

Gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Jest to wartość 1,042000 gr, czyli ok. 116 594 643 150 219 980 412 675 240 849 003 zł, jak można zobaczyć choćby na kalkulatorze komputerowym. Zauważmy, że 1,16·1032nie jest poprawnym przybliżeniem tej liczby z dokładnością do trzech cyfr znaczących!

Zad. 2. Samolot taki może lecieć z prędkością przekraczającą 300 m/s (prędkość dźwięku dość istotnie zależy od temperatury i na maksymalnych wysokościach osiąganych przez kursowe samoloty pasażerskie (12-13 km) spada nawet poniżej 300 m/s). Zatem w 0,00001 s przeleci on co najmniej 300000/100000 = 3 mm.

Zad. 3. Położenie włącznika i wyłącznika ustalić jest w razie potrzeby łatwo i nie chodziło o to w zadaniu. Można założyć, że klawisze cyfr są w znanym układzie 3x3, wystarczy więc wybrać taki klawisz, który jest cyfrą, ale nie zerem ani jedynką, i dzięki niemu ustalić położenie klawiszy niecyfrowych. Po naciśnięciu jednego z nich od razu wiadomo, czy jest to pierwiastek, a pozostałe odróżni się, naciskając jakąś inną cyfrę i inny klawisz działania, zero lub równość, bo każdy z nich zadziała inaczej (ew. w połączeniu z naciśnięciem kolejnego klawisza cyfrowego). Postępując tak kilka razy, odkryjemy działanie każdego klawisza niecyfrowego i położenie klawisza "0". W sumie wystarczy nacisnąć: 1 (pierwsza cyfra) + 1 (odkrycie "√") + 4+2 ("%" i "=" - najpierw odnalezienie któregoś z nich, potem ustalenie, który to) + 3·2+1 (działania arytmetyczne) = 15 naciśnięć klawiszy.

Rozwiązania zakładające, że kolejno wciskane klawisze ułożą się w jakiejś wygodnej kolejności, nie są poprawne, ponieważ nie musi się tak zdarzyć, a w tego typu zadaniach należy podać (najkrótszy) sposób pozwalający rozwiązać problem w każdym wypadku! (W matematyce domyślny jest kwantyfikator "dla wszystkich"). W przeciwnym wypadku można by przecież również założyć np., że nasze szczęscie pozwoli nam odgadnąć wszystkie klawisze bez naciskania któregokolwiek (co jest przecież możliwe!), a wówczas wystarcza 0 naciśnięć.

 

Zad. 3

Proszę o informację, czy klawisze cyfrowe są podpisane, czy nie. Treść zadania budzi kontrowersje. Pomijam fakt, że zadanie zostało zmienione i nie pojawiła się o tym żadna informacja. Liczę na szybką odpowiedź.

Treść zad. 3

W treści podano wyraźnie, że na ŻADNYM klawiszu nie ma nadruku.

zad 2 rozwiązanie

Prędkość dźwięku to 340 m/s
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_d%C5%BAwi%C4%99ku

Prędkość rozchodzenia się dźwięku dla różnych ośrodków:

* woda - 1500 m/s
* powietrze - 340 m/s
* stal - 5100 m/s - 6000 m/s
* szkło - 6000 m/s
* rtęć - 1500 m/s
* lód - 3300 m/s
* beton - 3800 m/s

Samolot leci, czyli jest to powietrze, zatem 340 m/s nie 300 m/s.

Powrót na górę strony