Zad. 1. Oblicz pole figury, którą tworzą wszystkie punkty należące do kwadratu opisanego na okręgu o promieniu 1, które nie należą do kwadratu wpisanego w ten okrąg.
Zad. 2. Jakie powinny być wartości x, y, z, żeby wyrażenie (x-1)2+y2+z2 miało najmniejszą możliwą wartość?
Zad. 3. Bolek jest wyższy od Lolka o 25%, ale jeśli Lolek wejdzie na 60-centymetrowy taboret, staje się o 20% wyższy od Bolka. Ile wzrostu mają chłopcy?
Poprawne rozwiązania 3 zadań nadesłały: Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Zuzanna Kmiecik z Zespołu Gimnazjów nr 3 w Dzierżoniowie.
Gratulujemy!
W klasyfikacji generalnej prowadzi Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu (6 pkt. na 9 możliwych).
Zad. 1. Bok większego kwadratu to średnica okręgu i jest to zarazem przekątna mniejszego kwadratu. Szukane pole to zatem 4-2 = 2.
Zad. 2. Najmniejsza wartośc kwadratu to 0. Aby wszystkie występujące w zadaniu kwadraty były równe 0, musi zachodzić: x=1, y=0 i z=0 i jest to możliwe, zatem taka jest odpowiedź.
Zad. 3. Między wzrostami chłopców zachodzą zależności: B=1,25L i L+60=1,2B, skąd L=1,2m i B=1,5m.
