Zad. 1. Zegar wskazuje godzinę szóstą. Po ilu minutach wskazówka minutowa dogoni wskazówkę godzinową?
Zad. 2. Działkę w kształcie trójkąta prostokątnego o bokach długości 99 i 88 metrów zamieniono na działkę kwadratową o takim samym polu. Nową działkę ogrodzono. Oblicz długość tego ogrodzenia.
Zad. 3. W 2000 roku ojciec miał 32 lata, a jego syn 5 lat. W którym roku ojciec miał 10 razy więcej lat niż syn?
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. – Ewa Bogacz SP Smolec, Artur Bumażnik SP 1 Piechowice, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław, Jan Czyrnek SP Załuczne, Wiktoria Kozak SP Raniżów, Kornelia Partyka SP Mazury, Aleksander Porębny SP 113 Wrocław, Amelia Rzeszutek SP Mazury, Nadia Stefanowska SP 10 Legnica, Dawid Stępień SP 15 Opole, Zofia Strzelec SP 4 Wrocław, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Maksymilian Tyburczy SP Mazury, Kacper Wereszczyński SP Mieroszów, Karolina Winczura SP 9 Gliwice;
- 2,5 pkt. – Klara Bartkowska SP 107 Wrocław, Jakub Błaszkiewicz SP 6 Jelenia Góra, Natalia Czurejno SP Wykroty, Piotr Dyl SP Łochowo, Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Jakub Kaszewski SP 2 Jelenia Góra, Piotr Laszkiewicz SP 11 Jelenia Góra, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Dorota Owczarek SP 42 Wrocław, Jan Płonka SP Trzebownisko, Agnieszka Płudowska SP 18 Lublin, Oliwia Raszewska SP 6 Boguszów-Gorce, Dominik Szczygieł SP 42 Wrocław, Nadia Wróbel SP 5 Brzeg, Filip Tolarz SP 16 Wodzisław Śląski, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Kinga Zakowicz SP 5, BrzegMiłosz Zakrzewski SP Gostycyn;
- 2 pkt. – Bartosz Bębenek SSP Szprotawa, Jakub Dopierała SP 5 Brzeg, Michał Fudala SP Załuczne, Mateusz Galik SP Arka Wrocław, Amelia Gorzkowska SP Binarowa, Maciej Hryniewicz SP 9 Gliwice, Bruno Kowal SP 5 Brzeg, Marcel Janicki SP Stabkowice, Aurelia Karpińska SP 187 Warszawa, Matylda Karpińska SP 187 Warszawa, Szymon Kopanicki SP 53 Częstochowa, Wiktoria Kornaus SP 42 Wrocław, Filip Kowalski SP Mirków, Zofia Lech SP Stabkowice, Paulina Lichoń SP Biedrzychowice, Mateusz Małecki SP 5 Brzeg, Patryk Mańka SP Miękinia, Malwina Milewska SP 9 Gliwice, Olaf Pawka SP Józefów n. Wisłą, Maja Skuza SP 5 Kielce, Anna Stępień SP Binarowa, Oliwia Warenica SP 5 Łódź, Julia Wilk SP Mazury, Dawid Zarębski SP Zachorzów, Oksana Zatwardnicka SP 28 Wałbrzych, Anastasiia Yakovleva SP 3 Mogilno;
- 1,5 pkt. – Michał Gatlik SP Skawinki, Bartosz Suleja SP 42 Wrocław, Maciej Wiśniewski SP Stabkowice, Piotr Wodonos SP 42 Wrocław;
- 1 pkt - Paweł Załęski SP 42 Wrocław.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Wskazówka minutowa w ciągu godziny obraca się o 6°, a godzinowa o 0,5º. W chwili gdy zegar wskazuje godzinę szóstą, kąt między wskazówką godzinową i minutową jest równy 180°. W ciągu x minut wskazówki obrócą się odpowiedni o 6x° i 0,5x°. Z treści zadania wiemy, że 0,5x+180 = 6x, skąd x=328/11, zatem wskazówka minutowa dogoni godzinową po 328/11 minuty.
Zad. 2 Pole trójkątnej działki, jesli podane boki to przyprostokątne, wynosi 1/2.99.88 = 4356 m2. Oznaczmy przez a długość boku działki kwadratowej. Wówczas a2 = 4356, skąd a = 66. Długość ogrodzenia wynosi wtedy 4.66=264 m. Natomiast jeśli podane bokli to przyprostokątna (88 m) i przeciwprostokątna (99 m), to na podstawie twierdzenia Pitagorasa mamy h2 + 882 = 992, skąd h = √2057. Pole trójkąta wynosi wtedy ½.88.√2057 = 44.√2057 ≈ 1995,58 m2. Bok kwadratu wynosi wówczas √1995,58 ≈ 44,67 m, a długość ogrodzenia to ok. 4.44,67 = 178,68 m.
Zad. 3. Oznaczmy przez x liczbę lat, jakie upłynęły od roku 2000 do tego, o który pytamy. Z treści zadania wynika, że 32+x = 10(5+x), skąd x=-2 i rzeczywiście w roku 1998 ojciec miał 30 lat, a jego syn 3, czyli ojciec był 10 razy starszy od syna.
