Od stycznia 2014 zadania Ligi Zadaniowej dla Szkół Podstawowych należy wysyłać na adres mejlowy kisowski@gazeta.pl. Adres pocztowy pozostaje bez zmian.
Zad. 1. W pierwszym akwarium było dwa razy mniej rybek niż w drugim i o 14 mniej niż w trzecim. Z pierwszego akwarium przełożono po jednej rybce do każdego z pozostałych i teraz w trzecim akwarium jest tyle rybek, ile jest łącznie w dwóch pierwszych. Ile było rybek na początku w drugim akwarium?
Zad. 2. Ile razy od godziny 1200 do 2400 wskazówka minutowa i godzinowa tworzą kąt 30o?
Zad. 3. Nie wykonując mnożenia, udowodnij, że podane iloczyny są równe:
8965·896489648964 i 896589658965·8964.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Zuzanna Banaś SP Bielany Wrocławskie, Mieszko Baszczak SP 301 Warszawa, Gracjan Ciupa SP 72 Wrocław, Hubert Cymbalista SP 1 Sobótka, Jakub Dobrzański SP 3 Lubin, Zofia Ogonek SP 52 Warszawa i Michał Tłuczek SP 10 Głogów,
- 2 pkt. - Marek Komorowski ZSP 5 Żory, Mateusz Lipiński SP 28 Wałbrzych, Mateusz Milewski SP 1 Bogatynia, Magdalena Owczarek SSP Legionowo, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Aniela Reus SP 23 Wrocław, Mikołaj Roszczyk SP 7 Legionowo i Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin,
- 1,5 pkt. - Ewa Blecha SP 26 Warszawa i Adrianna Tomasik SP 2 Głuszyca,
- 1,25 pkt. - Wiktor Szywała SP 1 Sobótka,
- 1 pkt. - Michał Jerzak SP 103 Warszawa.
Pozostałym uczestnikom Ligi przyznano poniżej 1 punktu.
Zwyciężczynią tegorocznej Ligi Zadaniowej dla Szkół Podstawowych z wynikiem 26,5 pkt. (na 27 możliwych) została Zuzanna Banaś z SP w Bielanach Wrocławskich. Kolejne miejsca zajęli:
- Zofia Ogonek (26 pkt)
- Jakub Dobrzański (25,5)
- ex aequo Gracjan Ciupa, Magdalena Owczarek i Jakub Ptak (25 pkt)
- Marek Komorowski (24 pkt)
- Mieszko Baszczak (23,5 pkt)
- Hubert Cymbalista (23,25 pkt)
- Bartosz Szczerba (23 pkt)
- Michał Tłuczek (22 pkt)
- ex aequo Mateusz Lipiński i Adrianna Tomasik (21,75 pkt)
- Aniela Reus (21,5 pkt)
- Wojciech Pawłowski (20,5 pkt)
- Michalina Więckowska (20 pkt)
- Dominik Gąsior (19,5 pkt)
- Iwo Pilecki-Silva (19 pkt)
- Mikołaj Roszczyk (18,5 pkt)
- ex aequo Ewa Blecha i Nicoletta Litwin (17 pkt)
Gratulujemy!
Zad. 1. Niech x oznacza liczbę rybek w trzecim akwarium. Wtedy w pierwszym akwarium było x-14 rybek, a w drugim 2·(x-14) = 2x-28 rybek. Gdy po jednej rybce przełożono z pierwszego akwarium do pozostałych, w w pierwszym zostało x-16 rybek, w drugim było ich 2x-27, a w trzecim x+1. Sumując teraz liczby rybek w pierwszym i drugim akwarium, dostajemy liczbę rybek w trzecim akwarium, czyli (x-16) + (2x-27) = x+1. Otwierając nawiasy, otrzymujemy 3x-43 = x+1, czyli 2x = 44, skąd x = 22. Zatem tyle było rybek na początku w trzecim akwarium, w pierwszym było ich 22-14 = 8, a w drugim 2·8 = 16.
Zad. 2. Zazwyczaj dzieje się tak 2 razy w ciągu każdej godziny: raz kiedy wskazówka minutowa jest o 30° (czyli 5 minut) przed godzinową i raz gdy jest 30° za godzinową. Dla 12 godzin daje to 24 możliwości, ale jedna z nich wypada około godziny 1155 i jedna około godziny 0005, więc są one poza rozpatrywanym w zadaniu przedziałem czasowym. Ostatecznie zostają 22 momenty, kiedy wskazówki tworzą kąt 30°.
Zad. 3. Wystarczy zauważyć, że 8964 8964 = 8964·10001 a także 8964 8964 8964 = 8964·100010001. Podobnie jest dla innych liczb o zapisie dziesiętnym abcd abcd abcd. Korzystając z tego oraz z przemienności mnożenia, dostajemy:
8965 · 8964 8964 8964 = 8965 · 8964 · 100010001 = 8965 · 100010001 · 8964 =
8965 8965 8965 · 8964.
