Euro jest nazwą wspólnej waluty krajów Unii Europejskiej, która zastąpiła waluty narodowe. Choć nazwa "euro" została przyjęta już w 1995 roku, to dopiero 1 stycznia 1999 euro zaczęło funkcjonować w transakcjach bezgotówkowych, a 1 stycznia 2002 pojawiło się w postaci monet i banknotów.
Obecnie euro jest środkiem płatniczym w 17 krajach tzw. strefy euro, czyli w Austrii, Belgii, na Cyprze, w Estonii, Finlandii, we Francji, w Grecji, Hiszpanii, Holandii, Irlandii, Luksemburgu, na Malcie, w Niemczech, Portugalii, na Słowacji, w Słowenii i we Włoszech. Ponadto euro jest używane także w kilku państwach nienależących do Unii Europejskiej: w Monako, San Marino i Watykanie na mocy specjalnych umów podpisanych przez te państwa z UE. Te 20 państw tworzy europejską strefę walutową. Euro jest również używane w trzech kolejnych państwach nienależących do Unii Europejskiej: Andorze, Kosowie i Czarnogórze, ale bez podpisanych formalnych umów. Także w Polsce w niektórych sklepach opłaty gotówkowe są przyjmowane w euro. Pozostałe 10 członków Unii Europejskiej niebędących w strefie euro to: Bułgaria, Czechy, Dania, Litwa, Łotwa, Polska, Rumunia, Szwecja, Węgry i Wielka Brytania. Tam nadal używane są waluty narodowe, choć wiele z tych krajów aspiruje do przyłączenia się do strefy euro.
Jedno euro ma wartość równą 100 centom. Banknoty euro (w odróżnieniu od monet) są identyczne we wszystkich krajach i występują w następujących nominałach: 5, 10, 20, 50, 100, 200 i 500 euro. Banknoty te przedstawiają elementy architektoniczne (okna, bramy i mosty) wykonane w różnych stylach. Są to stylizowane ilustracje nieistniejących w rzeczywistości budowli. Okna i bramy symbolizują ducha otwartości Unii, a mosty - porozumienie między krajami Europy. Monety euro występują w nominałach: 1 i 2 euro oraz 1, 2, 5, 10, 20 i 50 centów. Monety w każdym kraju wyglądają inaczej, mają jednak wspólne awersy, na których przedstawiona jest mapa Europy i podany jest nominał. Wygląd rewersów każdy kraj ustala indywidualnie, ale monet narodowych można używać w całej strefie euro. Średnice monet o nominałach 1 i 2 euro to odpowiednio: 23,25 mm i 25,75 mm. Średnice monet od jednocentówki do pięćdziesięciocentówki to odpowiednio: 16,25 mm, 18,75 mm, 21,25 mm, 19,75 mm, 22,25 mm i 24,25 mm. Monety o nominałach 0,01 €, 0,02 € i 0,05 € mają kolor miedziany i ważą odpowiednio 2,3 g, 3,06 g i 3,92 g. Monety o nominałach 0,10 €, 0,20 € i 0,50 € mają kolor złoty i ważą odpowiednio 4,1 g, 5,74 g i 7,8 g. Monety 1 € i 2 € mają kolor srebrno-złoty i ważą odpowiednio 7,5 g i 8,5 g.
Banknoty i monety euro są wytwarzane w drukarniach i mennicach wszystkich krajów europejskiej unii walutowej, jednak tylko Europejski Bank Centralny dysponuje prawem upoważniania banków centralnych poszczególnych państw do emitowania waluty euro. Dodatkowo każdy z 20 krajów może od lipca 2012 dwa razy w roku emitować monety okolicznościowe o nominale 2 euro, które są pełnoprawnymi środkami płatniczymi w strefie euro (wcześniej mogły to robić raz w roku).
Przykład 1. Ile jest różnych wersji monety 20-centowej? A ile mogłoby być maksymalnie w obiegu monet o nominale 2 euro w 2013 roku?
Rozwiązanie. Różnych 20-centówek jest 20. Są to wersje narodowe emitowane przez 20 krajów europejskiej unii walutowej. Monet o nominale dwa euro jest również 20 w wersji podstawowej, a gdyby każdy z 20 krajów co rok emitował w latach 2002-2011 monetę okolicznościową, a w latach 2012-2013 po dwie takie monety, to byłoby ich dodatkowo 10·20+2·2·20 = 200+80 = 280, czyli w sumie 300.
[koniec wykładu dla SP]
Okazuje się, że ilość poszczególnych nominałów monet i banknotów w obiegu nie jest jednakowa. Jak myślisz, dlaczego? Na przykład liczba monet o nominałach 1 i 2 euro stanowiła w kwietniu 2013 odpowiednio 6,2% i 4,8% ilości wszystkich monet euro będących w obiegu. Dla monet o nominałach 0,01 €, 0,02 €, 0,05 €, 0,10 €, 0,20 € i 0,50 € było to odpowiednio 25,9%, 20,3%, 16,2%, 12,1%, 9,3% i 5,2%.
Przykład 2. Oblicz, ile było w obiegu dwucentówek w kwietniu 2013 roku, jeśli wszystkich monet euro w tym czasie było w obiegu 102 947 170.
Rozwiązanie. Dwucentówek było 0,203·102947170 = 20898275,51 ≈ 20 898 276 sztuk.
[koniec wykładu dla GIM]
W momencie wymiany walut narodowych na euro kursy tych walut zostały ustalone i zamrożone. Na przykład 1 euro zostało wycenione na 1,95583 DEM (marek niemieckich) i na 6,55957 FRF (franków francuskich).
Przykład 3. Ile euro dostał Niemiec, a ile Francuz za 300 jednostek swojej waluty narodowej w 2002 roku?
Rozwiązanie. Niemiec dostał 300/1,95583 ≈ 153,39 euro, a Francuz tylko 300/6,55957 ≈ 45,73 euro.
Zadanie 1. Gdyby Europejski Bank Centralny zezwolił na zastąpienie banknotów euro przez ich wersje narodowe, to ile różnych wersji banknotów euro byłoby wtedy w obiegu?
Zadanie 2. Pan Podróżny, wracając z wakacji w Paryżu, zostawił sobie na pamiątkę po jednej sztuce każdego banknotu euro i każdej francuskiej monety narodowej. Od 2002 roku Francja wyemitowała monety okolicznościowe w 2008 roku z okazji jej przewodnictwa w Radzie UE, w 2010 roku z okazji 70. rocznicy odezwy generała de Gaulle'a, w 2011 roku z okazji 30-lecia Święta Muzyki, w 2012 roku z okazji 100-lecia urodzin Abbé Pierre'a - księdza i obrońcy ubogich oraz w 2013 roku z okazji 50. rocznicy podpisania Traktatu Elizejskiego. Jaką kwotę pozostawił sobie na pamiątkę pan Podróżny?
Zadanie 3. Wszystkie banknoty o nominale 5 euro będące w obiegu w 2012 roku ułożone jeden za drugim otoczyłyby równik ziemski maksymalnie 4,6 raza. Oblicz, ile było tych banknotów w obiegu, jeśli wymiary jednego to 120×62 mm.
Zadanie 1. Zapalony numizmatyk - pan Klemens Klaser - zebrał kolekcję wszystkich monet i banknotów euro będących w obiegu (bez monet okolicznościowych). Jaką wartość przedstawiała jego kolekcja przy kursie euro do złotego wynoszącym 4,16?
Zadanie 2. Jaką kwotę euro potrzebujemy, aby otoczyć Ziemię kolejno ułożonymi jedna za drugą stycznie do równika monetami euro o wszystkich możliwych nominałach ułożonych w rosnącej kolejności w sposób cykliczny (tj. po największej następuje znowu najmniejsza)?
Zadanie 3. Jaką wartość miały wszystkie złote centówki będące w obiegu w kwietniu 2013?
Zadanie 1. Ile obrotów wykona dwucentówka euro toczona bez poślizgu wzdłuż równika Ziemi?
Zadanie 2. Ile ważyły wszystkie miedziaki euro będące w obiegu w kwietniu 2013?
Zadanie 3. W dniu wymiany marek niemieckich na euro w portfelu niemieckiego studenta Güntera Klossa było 100 DEM. Na jakie nominały euro powinien on wymienić swoje pieniądze, aby jego portfel był a) jak najlżejszy? b) jak najmniej wypchany? Przyjmij, że banknoty ważą 1 g i mają wymiary 120×60×0,1 mm, a monety mają grubość 1 mm (miedziane), 2 mm (złote) i 3 mm (srebrno-złote).
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Aniela Czuma SP 66 Warszawa, Maksymilian Grochowski SP 66 Warszawa, Joanna Lisiowska KSP Warszawa i Barbara Stajniak SP 66 Warszawa,
- 2,75 pkt. - Maja Metera SP 66 Warszawa,
- 1,75 pkt. - Urszula Remisz SP 66 Warszawa,
- 1 pkt. - Jan Maciej ZSS Namysłów.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.
Zwyciężczynią tegorocznej Ligi z wynikiem 27 pkt. (na 27 możliwych) została Joanna Lisiowska z KSP w Warszawie. Gratulujemy!
W czerwcu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik GM 1 Jelenia Góra,
- 2 pkt. - Krzysztof Bednarek GM 13 Wrocław i Anna Łeń GM 1 Łódź,
- 1,5 pkt. - Marek Mieniek GIM 2 Bolesławiec,
- 1 pkt. - Aleksandra Polcyn GM Akademickie Toruń,
Mateusz Rzepecki GM 14 Wrocław i Kacper Toczek GM 2 Wołów.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.
Zwyciężczynią tegorocznej Ligi z wynikiem 23,75 pkt. (na 27 możliwych) została Anna Łeń z Gimnazjum nr 1 z Łodzi. Gratulujemy!
W czerwcu punkty zdobył:
- 2,5 pkt. - Bartłomiej Polcyn II LO Inowrocław.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.
Zwycięzcą tegorocznej Ligi z wynikiem 19,25 pkt. (na 27 możliwych) został Tomasz Skalski z III LO z Wrocławia. Gratulujemy!
Zad. 1. Siedem nominałów banknotów euro w dwudziestu wersjach narodowych daje 140 różnych banknotów.
Zad. 2. Banknoty dają kwotę 5+10+20+50+100+200+500 = 885 euro. Monety dają kwotę 0,01+0,02+0,05+0,10+0,20+0,50+1+2 = 3,88 euro. Monety okolicznościowe dają kwotę 5·2 = 10 euro. Razem otrzymamy 885+3,88+10 = 898,88 euro.
Zad. 3. Równik ziemski ma długość około 40 075 km. Zatem banknoty będące w obiegu zajmowały 40075·4,6 = 184345 km. Dzieląc tę liczbę przez długość banknotu o nominale 5 euro, otrzymamy 184345000000/120 = 1536208333,33. Stąd w 2012 roku było w obiegu około 1 536 208 333 banknotów o nominale 5 euro.
Zad. 1. Suma monet w jednym kraju to 3,88 euro, a suma monet w 20 krajach to 3,88·20 = 77,60 euro. Suma banknotów to 885 euro. Razem daje to 77,60+885 = 962,60 euro. Wartość ta w złotówkach wynosi 962,6·4,16 = 4004,42 zł.
Zad. 2. Kolejno ułożone monety wszystkich nominałów euro zajmą długość 171,5 mm i mają wartość 3,88 euro. Na równiku (który ma długość około 40 075 km) takich ciągów monet zmieści się 40075000000/171,5 = 233673469,4. Daje to wartość 233673469·3,88+0,01+0,02+0,05 = 906653059,80 euro.
Zad. 3. Wszystkie złote centówki miały wartość 102947170·(0,121·0,10 + 0,093·0,20 + 0,052·0,50) = 5837104,54 euro.
Zad. 1. Obwód dwucentówki to 18,75π mm. Dzieląc długość równika wynoszącą 40075000000 mm, przez obwód dwucentówki uzyskamy 680334330,07 obrotów.
Zad. 2. Wystarczy obliczyć, ile było w obiegu monet o nominałach 0,01, 0,02 i 0,05, a następnie liczby te pomnożyć przez odpowiednie wagi. Daje to łącznie 190 ton 649 kg i 923 g.
Zad. 3. 100 DEM jest równoważne 51,13 euro. W obu przypadkach najlepszym rozwiązaniem jest zestaw: 50+1+0,10+0,02+0,01.
