Zad. 1. Jak najłatwiej stwierdzić, ile wynosi reszta z dzielnia liczby 22009 przez 2009?
Zad. 2. Pan Jan co tydzień jeździ jako kierownik pociągu na trasie Berlin-Moskwa i z powrotem. Czy przed emeryturą pokona w ten sposób odległość z Ziemi do Księżyca?
Zad. 3. Z dokładnością do trzech cyfr po przecinku znajdź takie p, dla którego wykresy y=x2+p i y=√(x-p) mają dokładnie jeden punkt wspólny.
Maksymalną liczbę 3 pkt. za zadania czerwcowe uzyskała tylko Krystyna Lisiowska. 2 pkty zdobył Wojciech Tomiczek.
Była to ostatnia edycja Ligi w tym roku szkolnym. Wzięło w niej udział 17 osób. Najwięcej punktów (na 27 możliwych) zdobyli:
I miejsce (26 pkt.)
Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy
II miejsce (20 pkt.)
Wojciech Tomiczek z Lipowej, studiujacy Zarządzanie i Inżynierię Produkcji w Bielsku-Białej
III miejsce (17,5 pkt.)
Maciej Niemczyk - uczeń I LO w Lubinie
Gratulujemy! Nagrody wyślemy pocztą.
Zad. 1. Ponieważ jeśli reszta z dzielenia a przez 2009 wynosi r, to reszta z dzielenia 2a przez 2009 jest taka sama jak z dzielenia 2r (dlaczego?), można w arkuszu kalkulacyjnym wpisać np. w A1 liczbę 2, a w A2 formułę "=mod(2*a1;2009)" i skopiować ją do komórek A3:A2009. W A2009 otrzymamy wówczas wynik - 1537.
Zad. 2. Odległość Berlin-Moskwa to co najmniej 1600 km, a Ziemia-Księżyc nie przekracza 406 tys. km (choć podlega pewnym wahaniom). Na pewno zatem po 406/3,2≈127 przejazdach tam i z powrotem pokona się drogę z Ziemi na Księżyc, a 127 przejazdów to niecałe trzy lata normalnej pracy pana Jana.
Zad. 3. p=¼, co można z dobrym przybliżeniem stwierdzić, oglądając wykresy obu funkcji dla p bliskich ¼ albo rozwiązując odpowiednie równanie stopnia 4.
