Oto stare 'zadanie egipskich kapłanów' o dwóch tyczkach, które utknęły w studni przecinając się na ustalonej wysokości. Niewiele można w nim dokładnie obliczyć, ale nietrudno zauważyć różne nierówności. Treść zadania celowo pozostawiamy bez rysunku, żeby nic nie sugerować i pozwolić czytelnikowi odtworzyć samodzielnie z opisu układ geometryczny. Zazwyczaj tak jest w zadaniach z geometrii, że wykonanie rysunku jest sporym krokiem na drodze do ich rozwiązania.
Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach AB i CD prostokąta ABCD. Odcinki DE i AF przecinają się w punkcie G. Punkt H leży na boku AD, a odcinek GH jest prostopadły do BC. Wiadomo, że długości odcinków GH, DE i AF wynoszą odpowiednio 1, 2 i 3. Porównaj podane liczby, długości odcinków i pola trójkątów, wpisując między nie znak równości, nierówności lub zapytania (jeśli na podstawie danych nie da się rozstrzygnąć, czy i jaka nierówność zachodzi).
Całe rozumowanie opiera się na elementarnych obserwacjach geometrycznych. Wydaje się, że jeśli potrafimy jakoś stwierdzić, że punkt przecięcia tyczek nie jest w środku (tzn. że trójkąt AGD nie jest równoramienny - dlaczego?), to dalej powinno już pójść gładko.
Do pracy!
