Różne połowy?

Data ostatniej modyfikacji:
2009-01-5
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
arytmetyka
geometria syntetyczna

Na pewno niektórym zdarzyło się oberwać burę od nauczyciela za mówienie "mniejsza połowa" lub "większa połowa". Każdy wie, że połowy są równe. Ale czy połowy mogą być RÓŻNE? Zdecydowanie tak. Zobaczcie.

Rodzina bałwanków: M(ama), T(ata) i D(ziecko), jest zbudowana wg reguły: wyższa kula jest o połowę mniejsza od tej, na której stoi. Przy czym różnie rozumie się zwrot 'o połowę mniejsza'.
Można to rozumieć na trzy sposoby: Ra, Rb, Rc, gdzie:

  -  Ra:  'o połowę mniejsza' = 'o połowę mniejsza jest średnica'

  -  Rb:  'o połowę mniejsza' = 'o połowę mniejsza jest objętość'

  -  Rc:  'o połowę mniejsza' = 'o połowę mniejsza jest powierzchnia'

Zadanie 1
Według której reguły zbudowano M ?
Według której reguły zbudowano D ?
Według której reguły zbudowano T ?

Uwaga
Dalej przyjmijmy, że wszystkie dolne kule mają średnice 64 cm. Wtedy łatwiej odpowiedzieć na poniższe pytania. W razie kłopotów pomocny może być kalkulator.

Zadanie 2
Czy D sięga brody M ?
Czy M ma głowę o średnicy większej niż 32 cm ?
Czy T ma więcej niż 1,5 m (wysokości)?

Zadanie 3
Czy M i D ważą łącznie więcej niż T ?
Czy T jest dwa razy cięższy od D ?

Zadanie 4
Trzej bałwbracia są jednakowego wzrostu. Ponadto ich łączny wzrost jest dokładnie taki, jak łączny wzrost rodzinki M, D, T.
Jakiego wzrostu są bracia?

Zadanie 5
Trzej bałwbracia są trojaczkami. Są niemal identyczni, różnią się jedynie liczbą piegów.
Ponadto ich łączny ciężar jest dokładnie taki, jak łączny ciężar rodzinki M, D, T.
Ile waży każdy z braci?

Zadanie 6
Rodzinka M1, D1, T1 jest zbudowana bardziej równomiernie: każdy składa się z trzech jednakowych kul, przy czym M1 waży tyle samo co MD1 waży tyle samo co D i T1 waży tyle samo co T.
Kto jest wyższy: D czy D1?
Kto jest wyższy: T czy T1?

Zadanie 7
Rodzinka M2, D2, T2 też jest zbudowana równomiernie: każdy składa się z trzech jednakowych kul, przy czym M2 jest tego samego wzrostu co MD2 jest tego samego wzrostu co D i T2 jest tego samego wzrostu co T.
Kto jest cięższy: D czy D2?
Kto jest cięższy: T czy T2?

A odpowiedzi?

A gdzie są odpowiedzi? :)

Hi, hi

Zrób to sam. Adam Słodowy pozdrawia.

Powrót na górę strony