Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty. |
Wydaje się, że:
Dokładniej:
to obwód g < obwód f .
To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...
W tej chwili stronę przegląda
0 użytkowników online.
Logowanie dla redaktorów
STATYSTYKA MIESIĄCA
LUTY
Nowe artykuły - 31
Unikalne wizyty - 102 941
Odsłony - 2 331 138
STYCZEŃ
Nowe artykuły - 36
Unikalne wizyty - 103 585
Odsłony - 2 645 180
GRUDZIEŃ
Nowe artykuły - 28
Unikalne wizyty - 116 421
Odsłony - 2 174 934
LISTOPAD
Nowe artykuły - 34
Unikalne wizyty - 174 535
Odsłony - 2 865 087
PAŹDZIERNIK
Nowe artykuły - 44
Unikalne wizyty - 144 993
Odsłony - 2 800 600
WRZESIEŃ
Nowe artykuły - 28
Unikalne wizyty - 86 948
Odsłony - 2 219 604
SIERPIEŃ
Nowe artykuły - 29
Unikalne wizyty - 61 309
Odsłony - 1 406 565
LIPIEC
Nowe artykuły - 44
Unikalne wizyty - 69 906
Odsłony - 1 838 382
CZERWIEC
Nowe artykuły - 34
Unikalne wizyty - 73 965
Odsłony - 2 280 853
MAJ
Nowe artykuły - 30
Unikalne wizyty - 97 567
Odsłony - 3 586 757
KWIECIEŃ
Nowe artykuły - 31
Unikalne wizyty - 96 169
Odsłony - 3 257 155
MARZEC
Nowe artykuły - 43
Unikalne wizyty - 113 959
Odsłony - 4 315 734
Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty. |
Wydaje się, że:
Dokładniej:
To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...
Błąd polegał na tym, że mówiąc o figurach, mamy zazwyczaj na myśli figury wypukłe.
A dla figur wypukłych zachodzi
TWIERDZENIE 1.
Jeśli figura wypukła g jest zawarta we wnętrzu figury f ,
to obwód g < obwód f .
Ograniczone figury wypukłe można przybliżać wielokątami (co można sprecyzować metodami wyższej matematyki). Dlatego dalej ograniczymy nasze rozważania tylko do wielokątów.
TWIERDZENIE 1'.
Niech g i f będą wielokątami wypukłymi.
Jeśli g jest zawarty w f ,
to obwód g < obwód f .
Jak udowodnić to twierdzenie?
Wydaje się, że można tak
We wnętrzu wielokąta g obieramy dowolny punkt O. Półproste poprowadzone z O i przechodzące przez wierzchołki g, dzielą brzeg f na fragmenty, odpowiadające bokom g.
Wydaje się, że:
- fragment obwodu f jest niekrótszy od
'cięciwy', która go wyznacza
(nierówność trójkąta)
- 'cięciwa' jest niekrótsza od
boku g, który ją wyznacza.
Jednak to ostatnie stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Przesuwając np. punkt B,
można znaleźć takie położenie, przy którym A'B' < AB.
Jak więc udowodnić twierdzenie 1'?
Można tak,
Półproste prostopadłe do boków g dzielą brzeg f na fragmenty niekrótsze od boków im odpowiadających.
To nie jedyny pomysł na dowód.
Można również tak,
Nauczyciel to nie zupa pomidorowa, którą wszyscy muszą lubić. Ale kiedy matematyk ma wiedzę, którą dzieli się z pasją i zaangażowaniem, zyskuje sympatię i szacunek nawet u uczniów nielubiących matematyki.
W marcu odbędzie się finał XIX Olimpiady Matematycznej Juniorów. Na 120 uczestników jest ośmioro wrocławian (po 2 osoby z SP 3, SP 76 i SP Parnas oraz po 1 osobie z SP 1 i SP 51).
Na nadchodzące święta wielkanocne proponujemy, by czekoladowe pisanki na prezenty zapakować w efektowne i własnoręcznie wykonane graniasto-słupowe lub ostrosłupowe pudełka.
Czy znane od wieków domino może stanowić łamigłówkowe wyzwanie? W wersji graficznej jak najbardziej. Dominograf - stosując klasyczne kamienie i zasady gry w domino, ułóż krzyż (jak na rysunku). W tej wersji ostatni kamień nie pasuje. Zacznij od nowa. Nagrodzimy pięć osób, które jako pierwsze przyślą zdjęcie rozwiązania na adres mikolaj@math.uni.wroc.pl .
Przy okrągłym stole ma usiąść 2023 polityków. Każdy z nich ma dokładnie 1000 wrogów. Czy można ich tak usadzić, by żaden nie siedział bezpośrednio obok swojego wroga?
W galerii "Łącznik" na Wydziale Matematyki i Informatyki UWr można zwiedzać pokonkursową wystawę "Matematyka i Sztuka" zorganizowaną wspólnie przez WMI UWr oraz Katedrę Sztuki Mediów wrocławskiej ASP na temat "Wystarczy jeden".