Kłopoty z obwodem

Data ostatniej modyfikacji:
2010-10-29

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

szkoła wyższa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty.

Wydaje się, że:

mniejsza figura ma mniejszy obwód.

Dokładniej:

jeśli figura g jest zawarta w figurze f ,
to obwód g < obwód f .

To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...

mała figura może mieć bardzo duży obwód.

Zobacz, jak bardzo można zwiększyć obwód figury - zwiększaj liczbę 'zębów' na poniższym rysunku.

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R. Można przesuwać 'wypełnione' punkty i suwak.

Błąd polegał na tym, że mówiąc o figurach, mamy zazwyczaj na myśli figury wypukłe.
A dla figur wypukłych zachodzi

TWIERDZENIE 1.
Jeśli figura wypukła g jest zawarta we wnętrzu figury f , to obwód g < obwód f .

Ograniczone figury wypukłe można przybliżać wielokątami (co można sprecyzować metodami wyższej matematyki). Dlatego dalej ograniczymy nasze rozważania tylko do wielokątów.

TWIERDZENIE 1'.
Niech g i f będą wielokątami wypukłymi. Jeśli g jest zawarty w f , to obwód g < obwód f .

Jak udowodnić to twierdzenie?

Wydaje się, że można tak

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Pytanie miesiąca

W jakim mieście położonym na tej samej szerokości geograficznej co Wrocław 1 maja słońce wzeszło o 6:15? Odpowiedź znajdziesz w Lidze Zadań „Z kalkulatorem i komputerem”.

Impreza miesiąca

Rozkwitają kasztany. To znak, że zaczyna się maturalna gorączka. Polecamy wzorcowe rozwiązania arkuszy archiwalnych z matematyki na stronie http://www.pi.edu.pl autorstwa Piotra Kryszkiewicza.

Cytat miesiąca

Nigdy nie byłem orłem z matematyki, ale maturę spokojnie zdałem. Matematyka uczy logicznego myślenia, co przydaje się w życiu każdemu, a zwłaszcza humanistom. Maturę zdawałem w 1959. Zawsze przedtem i jeszcze kilka lat potem był to przedmiot obowiązkowy. Nie pamiętam kiedy ją zniesiono. I nie wiem, co za idiota (najłagodniejsze słowo) ją zlikwidował.

Marek Arpad Kowalski (pisarz)

Matematyka nie na darmo nazywana jest królową nauk. Nie będę się wiele wymądrzał na ten temat, ale czuję, że cztery lata studiów polonistycznych dały mi mniej, niż licealna matematyka.

Andrzej Krzysztof Wróblewski (dziennikarz)

Tylko matematyka gimnastykuje umysł, w sposób niedostrzegalny czyni go elastycznym, tak by mógł sobie dawać radę w najbardziej nieoczekiwanych intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny.

Stanisław Wielgus (biskup)

Dowcip miesiąca

Maturzysta zdaje egzamin w formie testu "tak/nie". Wpatruje się w pytania i nagle doznaje olśnienia. Wyjmuje z portfela monetę i zaczyna rzucać, zaznaczając "tak", gdy wypadnie orzeł i "nie", gdy reszka. Po pół godzinie ma zrobione wszystkie zadania. Kiedy do końca testu zostaje kilka minut, znowu zaczyna rzucać monetą, mamrocze pod nosem i poci się. Podchodzi do niego egzaminator i pyta, co się dzieje. Uczeń na to: "Sprawdzam moje odpowiedzi i wydaje mi się, że nie były właściwe".

Arcydzieło miesiąca

Zapraszamy do malowniczego Kluczborka na Opolszczyźnie, gdzie do 27 V w muzeum regionalnym można zwiedzać wystawę modeli wielościanów z naszej portalowej Galerii autorstwa Piotra Pawlikowskiego.