Wielościany archimedesowe a platońskie

Data ostatniej modyfikacji:
2008-09-5

Wszystkie wielościany archimedesowe można otrzymać w wyniku pewnych operacji na wielościanach platońskich.

Siedem z nich powstaje w wyniku odpowiedniego ścinania naroży wielościanów platońskich. Są wśród nich ścięte wersje czworościanu, sześcianu, ośmiościanu, dwunastościanu i dwudziestościanu, a także dwa wielościany zwane sześcio-ośmiościanem i dwudziesto-dwunastościanem. Pierwszy z nich można otrzymać w wyniku ścinania wierzchołków sześcianu lub ośmiościanu, tak by ściąć krawędzie w połowie, drugi powstaje w wyniku analogicznego ścianania wierzchołków dwunastościanu lub dwudziestościanu.

czworścian ścięty

sześcian ścięty

sześcio-ośmiościan

ośmiościan ścięty

 

 

dwunastościan ścięty

dwudziesto-dwunastościan

 

dwudziestościan ścięty

Otrzymanie pozostałych sześciu wymaga nieco bardziej skomplikowanych operacji, ale ich związek z wielościanami platońskimi jest wyraźnie widoczny.

sześcio-ośmiościan rombowy mały

sześcio-ośmiościan rombowy wielki

szescio-ośmiościan przycięty

dwudziesto-dwunastościan rombowy mały

dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

dwudziesto-dwunastościan przycięty

Dwa z wielościanów archimedesowych nie posiadają płaszczyzny symetrii (które?), co powoduje, że istnieją w wersji lewo- i prawoskrętnej.

Więcej na temat wzajemnych relacji między wielościanami Archimedesa i Platona można przeczytać w mojej książce W krainie wielościanów. Zrób sobie bryłkę.

Rysunki wielościanów prezentowane na tej stronie zostały wyeksportowane z programu Great Stella.

 

Powrót na górę strony