autor: Jarosław Wróblewski
pracownik IM UWr
| W poniższym teście na każde pytanie odpowiadasz TAK lub NIE. Klikając w odpowiedni klawisz zaznaczasz te pytania, na które odpowiedź brzmi TAK. Ponowne kliknięcie cofa zaznaczenie. Za te zadania, w których wybierzesz wszystkie poprawne odpowiedzi uzyskasz po jednym punkcie. |
6.27[1,0,0,1]
1) Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, reszta z dzielenia liczby n 2 przez k jest równa 0 lub 1. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
1a) k = 3?
1b) k = 5?
1c) k = 6?
1d) k = 4?
7.1[0,1,0,1]
2) Dowolna liczba całkowita dodatnia jest podzielna przez mn wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie podzielna przez m i przez n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
2a) m = 12, n = 15?
2b) m = 13, n = 18?
2c) m = 14, n = 21?
2d) m = 15, n = 22?
7.25[0,1,1,0]
3) Liczba naturalna n > 1 przy dzieleniu przez q daje resztę r.
Dla każdej liczby naturalnej d spełniającej warunki:
- 1 < d < n,
- reszta z dzielenia liczby d przez q jest równa r,
sprawdzono, że liczba n nie jest podzielna przez d.
Czy stąd wynika, że liczba n jest liczbą pierwszą, jeżeli
3a) q = 4, r = 1?
3b) q = 4, r = 3?
3c) q = 6, r = 5?
3d) q = 8, r = 7?
7.27[1,1,0,0]
4) Niech S(k) oznacza sumę cyfr liczby k.
Określamy ciąg (an) wzorami:
a1 = 1 oraz an+1 =
an + S(an)
dla n$\ge$1.
Czy stąd wynika, że podana liczba
jest podzielna przez 3?
4a) a2005 - 2005
4b) a2006- 2006
4c) a2007 - 2007
4d) a2008 - 2008
7.30[0,1,1,0]
5) Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, liczba n3 przy dzieleniu przez k daje jedną z trzech reszt: 0, 1 lub k-1. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
5a) k = 5?
5b) k = 7?
5c) k = 9?
5d) k = 11?
8.18[0,0,0,1]
6) Dowolna liczba całkowita dodatnia jest podzielna przez mn wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie podzielna przez 2m i przez 2n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
6a) m = 3, n = 5?
6b) m = 6, n = 9?
6c) m = 8, n = 12?
6d) m = 10, n = 14?
8.30[0,0,0,1]
7) Niech F1 = F2 = 1 oraz Fn+2 = Fn+1 + Fn dla n$\ge$1. Czy stąd wynika, że podana liczba jest podzielna przez 3?
7a) F2005
7b) F2006
7c) F2007
7d) F2008
4.3[1,0,0,1]
8) Liczba naturalna k jest podzielna przez n wtedy i tylko wtedy, gdy suma cyfr dziesiętnych liczby k jest podzielna przez n. Czy powyższe zdanie jest cechą podzielności przez n, jeżeli
8a) n = 3?
8b) n = 5?
8c) n = 7?
8d) n = 9?
4.14[1,0,0,1]
9) Liczby całkowite dodatnie a < b < c < d tworzą czterowyrazowy ciąg geometryczny. Czy stąd wynika, że>
9a) liczba ac jest kwadratem liczby całkowitej?
9b) liczba ad jest kwadratem liczby całkowitej?
9c) liczba ad jest sześcianem liczby całkowitej?
9d) liczba bcd jest sześcianem liczby całkowitej? >
4.29[1,1,0,0]
10) Liczby p i p + 2 są liczbami pierwszymi. Czy stąd wynika, że
10a) liczba p + 22 jest złożona?
10b) liczba p2 +1 jest złożona?
10c) liczba p +10 jest złożona?
10d) liczba p + 32 jest złożona?
5.15[0,0,1,0]
11) Dane są liczby całkowite a, b $\in$ {0, 1, 2,...,100}. Wiadomo, że reszty z dzielenia liczb a i b przez m są równe, oraz że reszty z dzielenia liczb a i b przez n są równe. Czy stąd wynika, że a = b, jeżeli
11a) m = 7, n = 11?
11b) m = 10, n = 14?
11c) m = 13, n = 17?
11d) m = 16, n = 20?
5.22[1,1,0,1]
12) Niech a$\oplus$b oznacza resztę z dzielenia liczby a+b przez 2 8 = 256, natomiast niech c$\%$d oznacza resztę z dzielenia liczby c przez d. Czy wtedy
12a) $(100\oplus137)\%3=(100+137)\%3$
12b) $(100\oplus147)\%4=(100+147)\%4$
12c) $(100\oplus157)\%6=(100+157)\%6$
12d) $(100\oplus167)\%8=(100+167)\%8$
5.27[1,1,0,1]
13)
Działanie m$\diamond$n zdefiniowane jest następująco.
Rozkładamy każdą z liczb m, n na sumę różnych potęg dwójki,
wykreślamy składniki powtarzające się w obu sumach,
a następnie dodajemy składniki niewykreślone w obu sumach.
Na przykład dla m = 13 i n = 6 mamy
13 = 8+4+1 oraz 6 = 4+2. Pomijając wspólny składnik 4, otrzymujemy
13$\diamond$6 = 8+2+1 = 11.
Czy zgodnie z powyższą definicją
13a) 3$\diamond$4 = 7?
13b) 7$\diamond$3 = 4?
13c) 9$\diamond$5 = 13?
13d) 7$\diamond$11 = 12?
5.30[1,1,1,1]
14) Ciąg (Fn) jest określony wzorami F1 = F2 = 1 oraz Fn+2 = Fn+1 + Fn dla n$\ge$1. Czy stąd wynika, że w ciągu (Fn) istnieje wyraz podzielny przez
14a) 2004?
14b) 2005?
14c) 2006?
14d) 2007?
4.6[1,1,0,1]
15) Czy podany wielomian przyjmuje wartości całkowite dla każdego argumentu całkowitego x?
15a) x2 + x
15b) ${x^2\over2}+{x\over2}$
15c) ${x^2\over3}+{x\over3}$
15d) ${x^2\over2}-{x\over2}$
